思维拓展06 三次函数的图像与性质（精讲 精练）-2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）解析版
2025 年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）
思维拓展 06 三次函数的图像与性质（精讲+精
练）
一、三次函数概念
定义：形如 叫做三次函敞
，把 叫做三次函数导函数的判别式
当 时，令 ，记两根为
二、三次函数的图像及单调性
注：三次函数要么无极值点，要么有两个，不可能只有一个！
系数关系式 的图像 的图像 的性质
恒成立
在 上递增
无极值点
恒成立
在 上递减
无极值
增区间
减区间
有两个极值点
极大值 ，极小值
增区间
减区间
有两个极值点
极大值 ，极小值
三、三次函数的零点个数
若三次函数 存在极值时，其图像、零点、极值的关系如下：
性质
三次函数图像
说明
零
点
个
数
三
个两个极值异与
图像与 轴有三个交点
两
个
有一个极值为 0
图像与 轴有两个交点
存在极值时
一
个不存在极值时，
函数单调，与 轴有一个交点
四、三次函数的韦达定理
设 的三个零点分别为 ，则
(1)
(2)
(3)
(4)
五、三次函数的对称性
结论 1 三次函数 的图象关于点 中心对称
结论 2 已知三次函数 中心对称点的横坐标为 ，两个极值点分别为
，则
结论 3 若 图像关于点 对称，则 图像关于轴 对称
点对称函数的导数是轴对称函数，轴对称函数的导数是点对称函数
奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数
