第02讲 成对数据的统计分析（五大题型）（讲义）（解析版）
第02 讲 成对数据的统计分析
目录
考点要求 考题统计 考情分析
（1）了解样本相关系数的统计
含义.
（2）理解一元线性回归模型和
2×2 列联表，会运用这些方法解
决简单的实际问题.
（3）会利用统计软件进行数据
分析．
2023 年上海卷第 14 题，4分
2023 年天津卷第 7题，5分
2023 年甲卷（文）第 19
题，12 分
2022 年I卷第 20 题，12 分
从近五年的全国卷的考查情况来
看，本节是高考的热点，主要以解
答题形式出现，经常与概率综合出
题，一般难度为中等．也可能以选
择题、填空题形式出现，难度不
大．主要以应用题的方式出现，多
与经济、生活实际相联系，需要在
复杂的题目描述中找出数量关系，
建立数学模型，并且运用数学模型
解决实际问题．
知识点一、变量间的相关关系
1、变量之间的相关关系
当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性，则这两个变量之间的关系叫相关关系．由于
相关关系的不确定性，在寻找变量之间相关关系的过程中，统计发挥着非常重要的作用．我们可以通过收
集大量的数据，在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规律，对它们的关系作出判断．
注意：相关关系与函数关系是不同的，相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种确定的关系，
而且函数关系是一种因果关系，但相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．
2、散点图
将样本中的 个数据点 描在平面直角坐标系中，所得图形叫做散点图．根据散点图
中点的分布可以直观地判断两个变量之间的关系．
（1）如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内，对于两个变量的这种相关关系，我们将
它称为正相关，如图（1）所示；
（2）如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内，对于两个变量的这种相关关系，我们将
它称为负相关，如图（2）所示．
3、相关系数
若相应于变量 的取值 ，变量 的观测值为 ，则变量 与 的相关系数
，通常用 来衡量 与 之间的线性关系的强弱，
的范围为 ．
（1）当 时，表示两个变量正相关；当 时，表示两个变量负相关．
（2） 越接近 ，表示两个变量的线性相关性越强； 越接近 ，表示两个变量间几乎不存在线性相
关关系．当 时，所有数据点都在一条直线上．
（3）通常当 时，认为两个变量具有很强的线性相关关系．
知识点二、线性回归
1、线性回归
线性回归是研究不具备确定的函数关系的两个变量之间的关系（相关关系）的方法．
对于一组具有线性相关关系的数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归方程 的
求法为
