2025届银川一中第三次模拟考试数学试卷答案
银川一中 2025 届高三第三次模拟数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C B A C D D A B ACD BD ACD
1．【详解】【详解】由 ，解得 ，所以 ，
由 ，即 ，解得 ，所以 ，
则.故选：C
2．【详解】当 时，满足 ，但不满足 ；当 时，
，则 .所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.故选：B.
3．【详解】因为 O为原点，四边形 OABC 是复平面内的平行四边形，又因为
，
所以由复数加法的几何意义可得， .故选：A.
4．【详解】方法 1：因为 为等差数列，设其公差为 ，则 ，
，
所以 ，所以
，所以 ，解得 .
方法 2：因为 ，所以 ，两式相减可得 ，
所以 的公差 ．所以 ，则 ，
故 ，所以 ，解得 ．
方法 3：当 时， ；当 时， ．两式相减可得 ，
所以 的公差 ，所以 ，代入 中，解得 .故选：C.
5. 【详解】
，故选：D
6. 【详解】由图可知， 型号空调月销售量的极差为 ，
型号空调月销售量的极差为 ，故 A正确；
型号空调月平均销售量为 ，
型号空调月平均销售量为 ，故 B正确；
将 型号空调月销售量数据从小到大排列为：25，27，28，38，42，50，
由 ，则 型号空调月销售量的上四分位数为 42，
将 型号空调月销售量数据从小到大排列为：22，25，30，37，40，45，
由 ，则 型号空调月销售量的上四分位数为 40，故 C正确；
型号空调月销售量的方差为
，
型号空调月销售量的方差为
，故 D错误.故选：D.
7．【详解】因为 为偶函数，所以 ，即 ，即 ．
因为 ，所以 ，所以 ，所以不等式 ，即
．当 时， ，
， ．当 时， ， ，所以 ；当 时， ，
，所以 ，所以 在 上单调递增．由 ，即得
，得 ，解得 ．故选:A．
8．【详解】设 ，因为四边形 是长方形， ， ， .
在 中，根据勾股定理，可得 .因为 ，
，所以 ，又因为 ，则
，所以 （两角分别相等的两个三角形相似）.由
可得 ，已知 ， ，则 ，那么
，所以 .
在 中，根据勾股定理，可得 .
因为 ，所以 .根据均值不等式，对于 ，
，
有：
,（当且仅当 ，即 时等号成立）.
因为 ， ，所以 ，那么 .
所以 面积的最小值为 .故选：B.
二、多选题
9．【详解】因为 ，所以 ，
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时， ，所以 有二个零点，故 A正确.设曲线 在 处的切线
过点 ，由 ，得 ，所以
，
所以曲线在 处的切线方程为 ，
又因为切线过点 ，所以 ，
所以 ，整理得 ，解得 或 ，
所以过点 仅可以作两条直线与 的图象相切，故 B错误；因为
，所以 在 单调递减，
又 ，所以当 ，所以 ，所以 在 上单调递增，
当 时， ，所以 ，故 C正确；令
，则 或 ，当 时， ，当
时， ，当 时， ，又 时，函数 取极大值
，当 时，函数 取极小值 ，又 在区间
上有最大值，则 ，解得 ，所以 的取值范围为 ，
故D正确.故选：ACD.
10. 【详解】由 ，得 ，则 ，因为
，且 ，所以当 时， （当 时， ，不符合题意），得
故 ，A错误，若 ，则 ，故
在 上先增后减，B正确.
由于 故周期为 2，所以 是首项为 ，公差为 1的等差数列，
则 ， 的前 项和 ，C错误，D正
确.故选：BD
11．【详解】对于 A，由题意， ，又
， 平面 ，所以 平面
，又 平面 ，所以 ，故 A正确；
对于 B， 平面 ， 平面 ，所以平面
平面 ，且面 面 ，因为
为等边三角形，在平面 内过 作 ，则
平面 ，所以 和平面 所成角为 ，故 B
错误；对于 C， ，所以 面积为 ，
因为 平面 ，所以四面体 ，故 C正确；
对于 D，过 作 交 于 ，因为 平面 ， 平面 ，
所以 ，且 ， 平面 ，所以 平面 ，且
平面 ，所以 ，所以 是二面角 的平面角，
在等腰三角形 中，由等面积法可得 即 ，在
中， ，故 D正确；故选：ACD
三、填空题
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