高一数学—幂函数
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3.3 幂函数
【考点归纳】
➢ 考点一、幂函数的概念与参数问题
➢ 考点二：幂函数的解析式或求值问题
➢ 考点三：幂函数的值域
➢ 考点四、幂函数的图象及应用
➢ 考点五、比较幂值的大小
➢ 考点六：幂函数的单调性问题
➢ 考点七：幂函数的单调性解不等式问题
➢ 考点八：幂函数的奇偶性问题
➢ 考点九：幂函数性质的综合
【知识梳理】
知识点一 幂函数的概念：一般地，函数 y＝xα叫做幂函数，其中 x是自变量，α是常数．
知识点二 五个幂函数的图象与性质
1．在同一平面直角坐标系内函数(1)y＝x；(2)y＝
1
2
x
；(3)y＝x2；(4)y＝x－1；(5)y＝x3的图象如图．
2．五个幂函数的性质
y＝x
y＝x2
y＝x3
1
2
yx=
y＝x－1
定义域
R
R
R
[0，＋∞)
{x|x≠0}
值域
R
[0，＋∞)
R
[0，＋∞)
{y|y≠0}
奇偶性
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
单调性
增
在[0，＋ ∞) 上增，
在(－∞，0] 上减
增
增
在(0，＋ ∞)上减，
在(－∞，0)上减
知识点三 一般幂函数的图象特征
1．所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)．
2．当 α>0 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数．
特别地，当 α>1 时，幂函数的图象下凸；当 0<α<1 时，幂函数的图象上凸．
3．当 α<0 时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数．
4．幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线 y＝x对称．
5．在第一象限作直线 x＝a(a>1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．
