2026高考数学全国卷模拟试卷(五)（含答案）
2026 数学高考全国卷精准模拟(五)
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题
给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.
1. 若
a+2i
2−3i
为纯虚数,
a∈R
,则
a=¿
( )
A. 2 B. 3
C. -3 D. -4
2. 已知集合
A={x∣x>−2},
{
B=x∣x2+2x −15 ≥0
}
,则下列结论中正确的是 ( )
A.
A⊆B
B.
∁RA⊆∁RB
C.
∁RA ∩∁RB ≠⌀
D.
A ∩ B=⌀
3. 已知向量
a
与
b
的夹角为
60∘,
|
a
|
=2,b=
(
1,
√
3
)
,则
(
a+b
)
⋅b=¿
( )
A. 4 B. 6
C.
2+2
√
3
D.
4+2
√
3
4.
(
1+x
)
4+
(
1+x
)
5+
(
1+
√
x
)
6+
(
1+
√
x
)
7
中
x2
项的系数为 ( )
A. 52 B. 56
C. 66 D. 72
5. 已知事件
A , B
相互独立,且
P
(
A
)
=1
3, P
(
B
)
=2
3
,则
P
(
AB
)
=¿
( )
A.
1
3
B.
2
3
C.
1
9
D.
2
9
6. 若
sin
(
α − β
)
=3
5,cos2 α=−3
5
,且
α , β
都为锐角,则
cos
(
α+β
)
=¿
( )
A. 0
B.
−24
25
C.
13
25
D. 1
7. 若定义在
R
上的函数
f
(
x
)
满足
f
(
x+2
)
=f
(
x
)
,且当
x∈
[
−1,1
]
时,
f
(
x
)
=1− x2
,
已知函数
g
(
x
)
=
{
|
lg x
|
, x>0,
ex, x ≤ 0,
则函数
h
(
x
)
=f
(
x
)
− g
(
x
)
在区间
[
−5,5
]
内的零点个数
为 ( )
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
8. 已知
f
(
x
)
是定义在
R
上的奇函数，且函数图象关于直线
x=3
4
对称，当
0≤ x≤ 3
4
时，
f
(
x
)
=x3−2x
,则
f
(
17
2
)
=¿
( )
A.
−5
8
B.
−7
8
C.
7
8
D.
5
8
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给
出的选项中, 有多项符合题目要 求, 全部选对的得 6 分, 部分
选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 已知随机变量
X , Y
满足
X∼B
(
10 , p
)
, Y ∼N
(
4,4
)
,则下列说法正确的有 ( )
A. 若
P
(
X=3
)
=P
(
X=7
)
,则
p=1
2
B.
D
(
X
)
>5
2
C.
P
(
Y>4
)
>1
2
D.
P
(
Y<2
)
=P
(
Y>6
)
10. 已知函数
f
(
x
)
=cos
(
ωx+φ
)
(
ω>0,0<φ<π
2
)
的图象在
y
轴上的截距为
1
2,π
12
是
该函数的最小正零点, 则下列说法正确的有 ( )
A.
φ=π
3
B.
f
(
x
)
+f′
(
x
)
≤
√
5
