三角函数概念和诱导公式（含答案）
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三角函数概念和诱导公式
【考点梳理】
1．任意角和弧度制、三角函数的概念
(1)终边相同的角
所有与角 α终边相同的角，连同角 α在内，构成的角的集合是
S=
{
β|β=k⋅360°+ α，k∈Z
}
或
S=
{
β|β=2kπ +α，k∈Z
}
．
（2）弧长与扇形面积公式
扇形的弧长公式：
l=|α|⋅r
，扇形的面积公式：
S=1
2lr=1
2|α|⋅r2
．
（3）任意角的三角函数
借助单位圆定义：任意角
α
的终边与单位圆交于点
P(x，y)
时，则
sin α=y
，
cos α=x
，
tan α=y
x(x≠0)
．
借助终边上点的坐标：，若取点
P(x，y)
是角
α
终边上异于顶点的任一点，设点
P
到原点
O
的距离为
r
，则
sin α=y
r
，
cos α=x
r
，
tan α=y
x(x≠0)
三角函数在各个象限符号记忆口诀:一全正、二正弦、三正切、四余弦．
2．同角三角函数的基本关系及诱导公式
(1)平方关系：
sin2α+cos2α=1
．
(2)商数关系：
sin α
cos α=tan α(α≠π
2+kπ )
；
（3）三角函数的诱导公式
公式 一 二 三 四 五 六
角
2kπ +α(k∈Z)
π+α
−α
π−α
π
2−α
π
2+α
正弦
sin α
−sin α
−sin α
sin α
cos α
cos α
余弦
cos α
−cos α
cos α
−cos α
sin α
−sin α
正切
tan α
tan α
−tan α
−tan α
口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限
【方法技巧与总结】
1．利用
sin2α+cos2α=1
可以实现角
α
的正弦、余弦的互化，利用
sin α
cos α=tan α
可以实现角
α
的弦切互化．
2．“
sin α+cos α，sin αcos α，sin α−cos α
”方程思想知一求二．
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【典型题型讲解】
考点一：弧长公式，扇形面积公式
【典例例题】
例1．（2022·广东广东·一模）数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感．
莱洛三角形的画法：先画等边三角形 ABC，再分别以点 A、B、C为圆心，线段 AB 长为半径画圆弧，便得
到莱洛三角（如图所示）．若莱洛三角形的周长为 ，则其面积是______．
【详解】由条件可知，弧长 ，等边三角形的边长 ，则以点
A、B、C为圆心，圆弧 所对的扇形面积为 ，中间等边 的面积
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