专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用（含答案）
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专题六 数列
第十八讲 数列的综合应用
一、选择题
1．（2017 新课标Ⅰ）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大
家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激
活 码 为 下 面 数 学 问 题 的 答 案 ： 已 知 数 列
1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是 ，接下来
的两项是 ， ，再接下来的三项是 ， ， ，依此类推．求满足如下条件的最
小整数 ： 且该数列的前 项和为 2的整数幂．那么该款软件的激活码是
A．440 B．330 C．220 D．110
2．（2016 年全国Ⅲ）定义“规范 01 数列” 如下： 共有 项，其中 项为 0，
项为 1，且对任意 ， 中 0的个数不少于 1的个数．若 =4，则
不同的“规范 01 数列”共有
（A）18 个 （B）16 个 （C）14 个 （D）12 个
3．(2015 湖 北 )设 ， ． 若 p： 成等比数列；q：
，则
A．p是q的充分条件，但不是 q的必要条件
B．p是q的必要条件，但不是 q的充分条件
C．p是q的充分必要条件
D．p既不是 q的充分条件，也不是 q的必要条件
4．（2014 新课标 2）等差数列 的公差为 2，若 ， ， 成等比数列，则 的前
项和 =
A． B． C． D．
5．（2014 浙江）设函数
2
1
)( xxf
，
),(2)(
2
2
xxxf
|2sin|
3
1
)(
3xxf
， ，
，记
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，
.3,2,1k
则
A．
321
III
B．
312
III
C．
231
III
D．
123
III
二、填空题
6．(2018 江苏)已知集合 ， ．将 的所有
元素从小到大依次排列构成一个数列 ．记 为数列 的前 项和，则使得
成立的 的最小值为 ．
7．（2015 陕西）中位数为 1 010 的一组数构成等差数列，其末项为 2 015，则该数列的首
项为 ．
8．（2014 新课标 2）数列 满足 ，
2
a
=2，则
1
a
=_________．
9．（2013 重庆 ）已知
n
a
是等差 数 列 ，
1
1a
，公 差
0d
，
n
S
为其前
n
项和， 若
1 2 5
, ,a a a
成等比数列，则
8
_____S
．
10．（2011 江苏）设 ，其中 成公比为 的等比数列，
成公差为 1的等差数列，则 的最小值是________．
11．（2011 浙江）若数列 中的最大项是第 项，则 =_______________．
三、解答题
12．(2018 江苏)设 是首项为 ，公差为 的等差数列， 是首项为 ，公比为 的
等比数列．
(1)设 ，若 对 均成立，求 的取值范围；
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