专题六 数列 第十七讲 递推数列与数列求和（含答案）
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专题六数列
第十七讲 递推数列与数列求和
一、选择题
1．（2013 大纲）已知数列
n
a
满足 ，则
n
a
的前 10 项和等于
A． B． C． D．
2．(2012 上海)设
25
sin
1
n
n
a
n
，
nn
aaaS
21
，在
10021
,,, SSS
中，正数的
个数是
A．25 B．50 C．75 D．100
二、填空题
3．(2018 全国卷Ⅰ)记 为数列 的前 项和，若 ，则 _____．
4．（2017 新课标Ⅱ）等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 ．
5．（2015 新课标Ⅱ）设 是数列 的前 项和，且 ，则=__．
6．（2015 江苏）数列 满足 ，且 （ ），则数列 前 10
项的和为 ．
7．（2013 新课标Ⅰ）若数列{
n
a
}的前 n项和为 ＝
2 1
3 3
n
a
，则数列{
n
a
}的通项公式
是
n
a
=______.
8．（2013 湖南）设
n
S
为数列
n
a
的前 n项和，
1
( 1) , ,
2
n
n n n
S a n N
则
（1）
3
a
_____；
（2）
1 2 100
S S S
___________．
9．（2012 新课标）数列 满足 ，则 的前 60 项和为
．
10．（2012 福建）数列 的通项公式 ，前 项和为 ，则
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=___________．
三、解答题
11．（2018 浙江）已知等比数列 的公比 ，且 ， 是 ，
的等差中项．数列 满足 ，数列 的前 项和为 ．
(1)求 的值；
(2)求数列 的通项公式．
12．(2018 天津)设 是等比数列，公比大于 0，其前 项和为 ， 是等差
数列．已知 ， ， ， ．
(1)求 和 的通项公式；
(2)设数列 的前 项和为 ，
(i)求 ；
(ii)证明 ．
13．（2017 江苏）对于给定的正整数 ，若数列 满足
对任意正整数 总成立，则称数列 是“ 数列”．
（1）证明：等差数列 是“ 数列”；
（2）若数列 既是“ 数列”，又是“ 数列”，证明： 是等差数列．
14．（2016 年全国 II） 为等差数列 的前 n项和，且 ， ．记 ，
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