专题十一 概率与统计第三十六讲二项分布及其应用、正态分布（含答案）
专题十一 概率与统计
第三十六讲二项分布及其应用、正态分布
一、选择题
1．（2015 湖北）设 ， ，这两个正态分布密度曲线如图
所示．下列结论中正确的是
A．
B．
C．对任意正数 ，
D．对任意正数 ，
2．（2015 山东）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布 ，从中
随机取一件，其长度误差落在区间 内的概率为
（附：若随机变量 服从正态分布 ，则 ，
）
A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%
3．（2014 新课标 2）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是
0.75，连续两天为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气
质量为优良的概率是
A．0．8 B．0．75 C．0．6 D．0．45
4.（2011 湖北）已知随机变量
服从正态分布
2
,2
N
，且
8.04
P
，则
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20
P
A．
6.0
B．
4.0
C．
3.0
D．
2.0
二、填空题
5．（2017 新课标Ⅱ）一批产品的二等品率为 ，从这批产品中每次随机取一件，有放
回地抽取 次， 表示抽到的二等品件数，则 = ．
6．（2016 四川）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这
次试验成功，则在 2次试验中成功次数 的均值是 ．
7．（2015 广东）已知随机变量 服从二项分布 ，若 ， ，
则 ．
8．（2012 新课标）某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件 1或元件 2正常工
作，且元件 3正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）
均服从正态分布 ，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的
使用寿命超过 1000 小时的概率为 ．
三、解答题
9．（2017 新课标Ⅰ）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产
线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．根据长期生产经验，可以认为这
条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 ．
(1) 假 设 生 产 状 态 正 常 ， 记 表 示 一 天 内 抽 取 的 16 个 零 件 中 其 尺 寸 在
之外的零件数，求 及 的数学期望；
(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 之外的零件，就认为这条
生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性；
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