第08讲 函数与方程(精讲+精练）（学生版）
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第 08 讲 函数与方程(精讲+精练）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：函数零点所在区间的判断
高频考点二：函数零点个数的判断
高频考点三：根据零点个数求函数解析式中的参数
高频考点四：比较零点大小关系
高频考点五：求零点和
高频考点六：根据零点所在区间求参数
高频考点七：二分法求零点
第四部分：高考真题感悟
第五部分：第 08 讲 函数与方程（精练）
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第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
1、函数的零点
对于一般函数
( ),y f x x D
，我们把使
( ) 0f x
成立的实数
x
叫做函数
( ),y f x x D
的零点．注
意函数的零点不是点，是一个数.
2、函数的零点与方程的根之间的联系
函数
( )y f x
的零点就是方程
( ) 0f x
的实数根，也就是函数
( )y f x
的图象与
x
轴的交点的横坐标
即方程
( ) 0f x
有实数根
函数
( )y f x
的图象与
x
轴有交点
函数
( )y f x
有零点．
3、零点存在性定理
如果函数
( )y f x
在区间
[ , ]a b
上的图象是连续不断的一条曲线，并且有
( ) ( ) 0f a f b
，那么，函数
( )y f x
在区间
( , )a b
内有零点，即存在
( , )c a b
，使得
( ) 0f c
，这个
c
也就是方程
( ) 0f x
的根.
注：上述定理只能判断出零点存在，不能确定零点个数.
4、二分法
对于在区间上连续不断且
( ) ( ) 0f a f b
的函数
( )y f x
，通过不断地把函数
( )f x
的零点所在的区间
一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．求方程
( ) 0f x
的
近似解就是求函数
( )f x
零点的近似值．
5、高频考点技巧
①若连续不断的函数
( )f x
是定义域上的单调函数，则
( )f x
至多有一个零点；
②连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号；
③函数
( ) ( ) ( )F x f x g x
有零点
方程
( ) 0F x
有实数根
函数
1( )y f x
与
2( )y g x
的图象有交
点；
④函数
( ) ( )F x f x a
有零点
方程
( ) 0F x
有实数根
函数
1( )y f x
与
2
y a
的图象有交点
{ | ( )}a y y f x
，其中
a
为常数.
