专题2.9 解三角形中的中线、角分线、垂线问题（期中复习讲义）原卷版
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专题 2.9 解三角形中的中线、角分线、垂线问题
内 容 导 航
明·期中考清
把握命题趋势，明确备考路径
记·必备知识
梳理核心脉络，扫除知识盲区
破·重难题型 题型分类突破，方法技巧精讲
题型 01 解三角形中的求中线
题型 02 解三角形中的求中线范围
题型 03 解三角形中的求角分线
题型 04 解三角形中的求角分线范围
题型 05 解三角形中的求高线
题型 06 解三角形中的求高线范围
题型 07 解三角形中的求其他分线
过·分层验收 阶梯实战演练，验收复习成效
知识点 01 解三角形中的中线模型
1、在平行四边形中，对角线的平方和等于四边的平方和：
换成三角形的中线，则有
2、可以通过向量法
,两边平方后可得
)
知识点 02 解三角形中的角分线模型
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1、面积法：如图三角形中，
化简有
2、角分线张角定理：若为角分线，则 ，则化简上式有
3、斯库顿定理：若为角分线，有 ，
知识点 03 解三角形中的高模型
1、 如图为边上的高线，则有
2、 利用面积公式有：
题型一 解三角形中的求中线
解｜题｜技｜巧
中线将三角形分成两个小三角形，通过在两个小三角形中分别使用余弦定理，建立中线与两边及夹角
的关系。常用方法：
1、在包含中线的两个小三角形中，利用邻补角互补（余弦值互为相反数），联立方程求解中线长度。
此法适用于已知两边及其夹角，或已知两边及第三边的情形。
2、向量法：若已知两边向量，中线向量等于两边向量和的一半，两边平方即可得中线长的平方表达式，
直接转化为已知边角的关系。
