必修2—【立体几何】专题训练
立体几何专题
考点一：空间点、线、面的位置关系:平行
【基础知识】
1. 公理 4：若
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
.
2. 线面平行判定定理：若
a
∥
b
，
a
⊄
α
，
b
⊂
α
，则
a
∥
α
.
3. 线面平行的性质定理：若
a
∥
α
，
a
⊂
β
，
α
∩
β
＝
b
，则
a
∥
b
.
4. 面面平行的判定定理：若
a
，
b
⊂
α
，
a
，
b
相交，且
a
∥
β
，
b
∥
β
，则
α
∥
β
.
5. 面面平行的性质定理：
① 若
α
∥
β
，
a
⊂
α
，则
a
∥
β
.
② 若
α
∥
β
，
r
∩
α
＝
a
，
r
∩
β
＝
b
，则
a
∥
b
.
③ 线面垂直的性质定理：若
a
⊥
α
，
b
⊥
α
，则
a
∥
b
.
④ 面面平行的性质定理：
【基本技能】
1.必备技能：
(1)证明线面平行的常用方法：
① 利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平
行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边
形、寻找比例式证明两直线平行．
② 利用面面平行的性质，即两平面平行，则其中一平面内的直线平行
于另一平面．
(2)已知线面平行时可利用线面平行的性质定理证明线线平行．
(3)判定面面平行的方法：
① 定义法：即证两个平面没有公共点．
② 面面平行的判定定理．
③ 垂直于同一条直线的两平面平行．
④ 平行平面的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个
平面平行．
(4)面面平行的性质：
① 若两平面平行，则一个平面内的直线平行于另一平面．
② 若一平面与两平行平面相交，则交线平行．
（5）平行间的转化关系
2.典型例题
例 1、如图，在底面为平行四边形的四棱锥 P ABCD 中， AB AC ， PA 平面 ABCD ，且
PA AB ， 点 E 是 PD 的中点．
（Ⅰ）求证： AC PB ；
（Ⅱ）求证： PB // 平面 AEC ；
例 2、如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，M , N 分别是 PA, BC 的中点，P
D 平面 ABCD ，且 .
证明： MN // 平面 PCD
考点二：空间点、线、面的位置关系
【基础知识】
1.判定两直线垂直，可供选用的定理有：
① 若 a∥b，b⊥c，则 a⊥c.
② 若 a ⊥α，b⊂α，则 a⊥b.
2.线面垂直的定义：一直线与一平面垂直 这条直线与平面内任意直线都垂直；
