椭圆及几何性质.docx
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椭 圆
一．基础知识
1．椭圆的定义
平面内与两个定点 F1，F2的距离的和等于常数 2a(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点
叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．
定义中的条件 2a>|F1F2|>0 不能少，这是根据三角形中的两边之和大于第三边得出来的．否则：
①当2a＝|F1F2|时，其轨迹为线段 F1F2；
②当2a<|F1F2|时，其轨迹不存在．
2.椭圆的简单几何性质：
焦点的位置 焦点在 x轴上 焦点在 y轴上
图形
标准方程 ＋＝1(a＞b＞0) ＋＝1(a＞b＞0)
范围 － a ≤ x ≤ a
且－ b ≤ y ≤ b － b ≤ x ≤ b
且－ a ≤ y ≤ a
顶点 A1( － a, 0) ， A 2( a, 0) ，
B1(0 ，－ b ) ， B 2(0 ， b )
A1(0 ，－ a ) ， A 2(0 ， a ) ，
B1( － b, 0) ， B 2( b, 0)
轴长 长轴长＝2 a ，短轴长＝2 b
焦点 F1( － c, 0) ， F 2( c, 0) F1(0 ，－ c ) ， F 2(0 ， c )
焦距 |F1F2|＝2 c
对称性 对称轴 x
轴和
y
轴 ，对称中心(0,0)
离心率 e＝(0<e<1)
椭 圆 标 准 方 程 可 以 统 一 为 ：
二、与椭圆有关的重要结论：
1.焦点三角形：设
(1) |PF1|+|PF2|＝2a， (2) （3）
2.过椭圆一焦点的直线与椭圆相交于 A，B两点，与另一焦点构成的三角形. 周长 C=4a
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3.通径：过椭圆焦点且与坐标轴垂直的直线与椭圆相交于 A,B 两点，线段 AB 的距离叫通径，且
|AB|= .
题型一——椭圆的定义与性质
1．命题甲：动点 P到两定点 A，B的距离之和|PA|＋|PB|＝2a(a>0，常数)；命题乙：P点轨迹是椭圆．
则命题甲是命题乙的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件
2. 若椭圆＋＝1的一个焦点坐标为(1,0)，则实数 m的值为( )
A．1 B．2 C．4 D．6
4. 如果方程＋＝1表示焦点在 x轴上的椭圆，则实数 a的取值范围是( )
A．a>3 B．a<－2 C．a>3 或a<－2 D．a>3 或－6<a<－2
5、( )
A.(0,1) B.（0，2）
6、 （ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
