九年级数学 上册 第四章 图形的相似
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九年级数学 上册 第四章 图形的相似
图形的相似
1. 成比例线段
1.1 两条线段的比
定义 举例
两条线段
的比
如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB,CD 的长度分别是
m,n 那 么 这 两 条 线 段 的 比 就 是 它 们 长 度 的 比 ， 即
AB:CD=m:n，或写成 AB/CD=m/n.其中，线段 AB，CD 分别
叫做这个线段比的前项和后项.如果把 m/n 表示成比值 k，那
么AB/CD=k,或AB=k*CD.两条线段的比实际上就是两个数的
比
已知线段
，
则
解读
要点提示：（1）在理解两条线段的比的定义时需抓住两点：①两条线段的比是指两条线段长
度的比；②求两条线段长度的比时一定要选用同一个单位长度.(2)两条线段的比值是一个运
算结果，是没有单位的正实数.
易错点：两条线段的比是有先后顺序的.若写线段 AB 与线段 CD 的比，就必须把表示线段 AB 长
度的数写在前面或分数线上面（前项），把表示线段 CD 长度的数写在后面或分数线下面（后
项）
例1：已知线段 AB=2.5m，线段 CD=400cm，求线段 AB 与线段 CD 的比. AB/CD=5/8
2.2 比例线段
定义 举例
比例线段
四条线段 中，如果 与 的比
等于 与 的比，即 ，那么这四
条线段 叫做成比例线段，简称
比例线段
若 则 即 线 段
是成比例线段
解读
要点提示：判断四条线段是否成比例，只要把这四条线段按大小顺序排列，再判断前两条线段
的比与后两条线段的比是否相等即可.
注意：成比例线段是有顺序的，即若 是成比例线段，则只能为
拓展
成比例线段中各项的名称
（1）若 ，则 叫做成比例的项，其中 叫做比例外项， 叫做比例内
项， 叫做第四比例项.
（2）特别地，若 ，则 叫做 的比例中项
例2：判断下列各组线段是否成比例
解：（1）因为四条线段的数值按从小到大的顺序排列为 3,4,5,7
2
九年级数学 上册 第四章 图形的相似
所以
所以 这四条线段不成比例.
（2）
因为四条线段的数值按从小到大的顺序排列为 3,6,1000,2000
所以
所以，这四条线段成比例.
2.3 比例的性质
内容 举例
比例的性质
基本性质：如果 ，那么
如 果 都 不 等 于 0） ， 那 么 若 ， 则 ， 解 得
等比性质：如果
那么
若 则
解读
要点提示：（1）比例的性质有多种不同的变化形式，如： 等，但不论怎样
变化，都有 （2）在解有关比例问题时，遇到等比条件常设比值为 ，如：
则 从而达到解决问题的目的.（3）若 ，则
注意：使用等比性质时要注意 这个条件
拓展
合比性质
如果 ，那么 反过来也成立.例如：若 ，则
例3：若 ，求 的值
解：
即 所以 或
例4：若 则 的值是（ B ）
A. -5 B. 5 C. -4 D. 4
