九年级数学下册第二章二次函数（含解析）
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九年级数学下册 第二章 二次函数
重点专题解读
专题 1：二次函数的图像与性质
例 1：（抛物线对称性的应用）如图，抛物线 的对
称轴是直线 ，且经过点 P（3,0）,则 的值为（ A ）
A.0 B.-1 C.1 D.2
分析：由于抛物线的对称轴是直线 ，且经过点 P（3,0）则 P 的
对称点坐标为（-1,0），将 代入即可求得 =0.
例 2:（二次函数的增减性与最值）已知抛物线 的对称轴为直线
，且经过点 ，则 .（填“>”“<”或“=”）
例 3：如图，半径为 2 的圆内接等腰梯形 ABCD，它的下底 AB 是圆的
直径，上底 CD 的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是 ______.
10 （提示：在等腰梯形 ABCD 中，CD//AB,AD=BC.）
分 析 ： 因 为 OA=OB=OC=OD=2 ， 设 腰 长
根据勾股定理 ,即 解得
，所以 ，所
以梯形的最大面积是 10.
专题 2：用适当的方法求二次函数的表达式
例 1：已知抛物线的顶点坐标是 且在 轴上截得的线段长为 6，求抛物线的表达
式.
解：（方法 1）因为抛物线的顶点坐标是 且与 轴有交点，
所以设其表达式为 即
设抛物线与 轴的两个交点坐标分别为
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九年级数学下册 第二章 二次函数
则 ，且两交点的距离为 6.
即
所以，抛物线的解析式为
（方法 2）∵抛物线的顶点坐标为为 且在 轴上截得的线段长为 6
∴ 抛物线的对称轴为 则抛物线与 轴的两个交点坐标分别为（0,0），
（6,0）
设抛物线的表达式为
把 代入，得 解得
∴抛物线的表达式为 ，即 .
专题 3：二次函数图像的平移、轴对称变换和旋转
专题解读：研究二次函数的图像的平移、轴对称变换和旋转的过程，实际就是如何确定其
表达式，研究变化后图像性质的过程.最好的方法是找到变化后图像的特殊点，再求表达式，
然后运用二次函数的性质解题.
例 1：（图像的平移）将二次函数 的图像向上平移 2 个单位长度，再向右
平移 1 个单位长度，得到新的图像的表达式为_________；新图像上有点（a,m）和
（ b,n ） ， 且 a<b<2, 那 么 m 与 n 的 大 小 关 系 是 m____n （ 填 “ >”“<” 或 “ =” ）
>
分 析 ： 将 化 为 顶 点 式 为 ， 则 平 移 后 的 图 像 为
即 ，平移后的图像当 x<2 时单调递减则 m>n.
例 2：（图像的轴对称变换）求抛物线 关于 轴或 轴对称的抛物线的
表达式.
分析：图像的对称可以转化为特殊点的对称，只要知道 a 的值及抛物线顶点坐标，即可
