八年级数学上 第七章 平行线的证明(学生）
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八年级数学 上册 第七章 平行线的证明
平行线的证明
1. 为什么要证明
1.1 推理证明的必要性：许多猜想的结论，不管是数学上的一些结论，还是数学之外的
其他事物，都应当追其缘由，因此推理证明是十分必要的。要判断一个结论是否正确，
仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须进行有根有据地推理。
1.2 检验数学结论的常用方法
实验验证： 通过做实验、测量、计算等手段验证结论正确与否；
例1：先观察再验证，图中的直线 AB 与CD
平行吗？
举出反例：举出一个例子，说明结论是错误的；
例2：如果| x |> | y |, 那么一定有 x > y 吗？
推理论证：用严谨的推理说明结论正确与否；
例3：已知：
……
依据上述规律，则 __________.
例4：先找规律，再填数：
……，则
2. 定义与命题
2.1 定义的概念
对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。
例：两点之间的距离的定义：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
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八年级数学 上册 第七章 平行线的证明
2.2 命题的概念
命题：判断一件事情的句子，叫做命题
结构：每个命题都由条件和结论两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知事项
推断出的事项。
分类：真命题：正确的命题称为真命题。
假命题：不正确的命题称为假命题。
例：“如果两个角相等，那么它们是对顶角”是命题，且是假命题。
2.3 公理、证明、定理的概念
公理：公认的真命题称为公理
证明：演绎推理的过程称为证明
定理：经过证明的真命题称为定理
要点提示：
公理是不需推理证明的真命题；
定理都是真命题，但真命题不一定是定理，只有那些经过推理证明是正确的，
具有很大实用价值的真命题才叫做定理；
公理和定理都可以作为判断其他命题真假的依据。
异同：相同点：都是真命题；都可以作为证明其他命题的依据；
不同点：公理的真实性是通过长期实践被证实的，不需要推理证明，而定理
的真实性必须经过推理证明。
3. 平行线的判定
3.1 平行线判定的一个基本事实：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简述为：同位
角相等，两直线平行
3.2 平行线的判定定理
定理 1：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简
述为：内错角相等，两直线平行
拓展：平行线的其他判定方法：同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行；
同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；
定理 2：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简述为：同旁内角互补，两直线平行
例 ： 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， 已 知
∠BCD=1300，CE 是∠BCD 的平分线
