新高考【选择性必修二】数列知识点
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数列知识点
一、数列的重要公式：
1、等差数列通项：
dmnadnaa mn )()1(
1
2、等差数列求和：
d
nn
na
aan
Sn
n2
)1(
2
)(
1
1
当
0d
时，
n
S
是关于
n
的二次式且常数项为 0；当
0d
时（
0
1a
），
1
naSn
是
关于
n
的正比例式。
3、等比数列通项：
mn
m
n
nqaqaa 1
1
4、等比数列求和：
1,
11
)1(
1,
1
1
1
q
q
qaa
q
qa
qna
Sn
n
n
5、求和与通项的关系：
nnn SSa 11
或
)2(
)1(
1
1
nSS
nS
a
nn
n
二、由递推关系式求通项公式的常用方法
1、已知
1
a
且
)(
1nfaa nn
，可用“累加法”求
n
a
.
2、已知
1
a
且
)(
1
nf
a
a
n
n
，可用“累乘法”求
n
a
.
3、已知
1
a
且
bqaa nn
1
，则
)(
1kaqka nn
（其中
k
可由待定系数法确定），可转
化为等比数列
kan
.
4.形如
CBa
Aa
a
n
n
n
1
(A、B、C 为常数）的数列，可通过两边同时取倒数的方法构造新数
列求解.
5.形如
)(
1nfaa nn
的数列，可将原递推关系改写成
)1(
12 nfaa nn
，两式相减
即得
)()1(
2nfnfaa nn
，然后按奇偶分类讨论即可.
