2023年高考全国乙卷数学(理)真题（含答案）
2023 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一、选择题
1. 设z=2+i
1+i2+i5，则 z
=( )
A. 1 -2iB. 1 +2iC. 2 -iD. 2 +i
【答案】B
【解析】
【分析】由题意首先计算复数 z的值，然后利用共轭复数的定义确定其共轭复数即可.
【详解】由题意可得 z=2+i
1+i2+i5=2+i
1-1+i=i2+i
i2=2i-1
-1=1-2i，
则z
=1+2i.
故选：B.
2. 设集合 U=R，集合 M=x
x<1
，N=x
-1<x<2
，则 x
x≥2
= ( )
A. ∁UM∪N
B. N∪ ∁UMC. ∁UM∩N
D. M∪ ∁UN
【答案】A
【解析】
【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为 x|x≥2
即可.
【详解】由题意可得 M∪N=x|x<2
，则 ∁UM∪N
=x|x≥2
，选项 A正确；
∁UM=x|x≥1
，则 N∪ ∁UM=x|x>-1
，选项 B错误；
M∩N=x| -1<x<1
，则 ∁UM∩N
=x|x≤-1
或x≥1
，选项 C错误；
∁UN=x|x≤-1
或x≥2
，则 M∪ ∁UN=x|x<1
或x≥2
，选项 D错误；
故选：A.
3. 如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为 1，则该零件的表面积为 ( )
A. 24 B. 26 C. 28 D. 30
【答案】D
【解析】
·1·
【分析】由题意首先由三视图还原空间几何体，然后由所得的空间几何体的结构特征求解其
表面积即可.
【详解】如图所示，在长方体 ABCD -A1B1C1D1中，AB =BC =2，AA1=3，
点H,I,J,K为所在棱上靠近点 B1,C1,D1,A1的三等分点，O,L,M,N为所在棱的中点，
则三视图所对应的几何体为长方体 ABCD -A1B1C1D1去掉长方体 ONIC1-LMHB1之后所
得的几何体，
该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少 2个边长为 1的正方形，
其表面积为：2×2×2
+4×2×3
-2×1×1
=30.
故选：D.
4. 已知 f(x) = xex
eax-1是偶函数，则 a=( )
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据偶函数的定义运算求解.
【详解】因为 f x
=xex
eax-1为偶函数，则 f x
-f-x
=xex
eax-1--x
e-x
e-ax-1=xex-ea-1
x
eax-1
=0，
又因为 x不恒为 0，可得 ex-ea-1
x=0，即 ex=ea-1
x，
则x=a-1
x，即 1=a-1，解得 a=2.
故选：D.
5. 设O为平面坐标系的坐标原点，在区域 x,y
1≤x2+y2≤4
内随机取一点，记该点为 A，则直线
OA 的倾斜角不大于 π
4的概率为 ( )
A. 1
8B. 1
6C. 1
4D. 1
2
·2·
