2023年圆锥曲线双曲线专题（学生）
解析几何—圆锥曲线
双曲线专题
[考纲传真] 1.了解双曲线的实际背景，了解双曲线在刻画现实世界和解决
实际问题中的作用.2.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几
何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).3.理解数形结合思想.4.了解双曲线
的简单应用．
1．双曲线定义
平面内与两个定点 F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的
轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的
焦距。
集 合 P＝{M | | |MF1|－|MF2| | ＝2a}，|F1F2|＝2c， 其 中 a，c为 常 数 且
a>0，c>0.
(1)当2 a <| F 1F2|时，P点的轨迹是双曲线；
(2)当2 a ＝ | F 1F2|时，P点的轨迹是两条射线；
(3)当2 a >| F 1F2|时，P点不存在。
2．双曲线的标准方程和几何性质
标准方程 －＝1
(a＞0，b＞0)
－＝1
(a＞0，b＞0)
图形
性质 范围 x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a
对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点
顶点坐标 A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a)
渐近线 y＝±x y＝±x
离心率 e＝，e∈(1 ，＋ ∞ ) ，其中 c＝
实虚轴 线段 A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2 a ，
线段 B1B2叫作双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2 b ；
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