专题十一 概率与统计第三十四讲 古典概型与几何概型（含答案）
专题十一 概率与统计
第三十四讲 古典概型与几何概型
一、选择题
1．(2018 全国卷Ⅰ)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆
构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 的斜边 ，直角边 ， ．
的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形
中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为 ， ， ，则
A． B． C． D．
2．(2018 全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥
德巴赫猜想是“每个大于 2的偶数可以表示为两个素数的和”，如 ．在不
超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是
A．B．C． D．
3．（2017 新课标Ⅰ）如图，正方形 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切
圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，
则此点取自黑色部分的概率是
A． B． C． D．
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4．（2017 山东）从分别标有 ， ， ， 的 张卡片中不放回地随机抽取 2次，每次抽
取1张．则抽到的 2张卡片上的数奇偶性不同的概率是
A． B． C． D．
5．(2016 年全国 I)某公司的班车在 7:30，8:00，8:30 发车，小明在 7:50 至8:30 之间到达发
车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是
A． B． C． D．
6．(2016 年全国 II)从区间 随机抽取 2n个数 ,，…， ， ， ，…， ，构
成 个数对 ， ，…， ，其中两数的平方和小于 1的数对共有
个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为
A． B． C． D．
7．（2015 广东）袋中共有 个除了颜色外完全相同的球，其中有 个白球， 个红球．
从袋中任取 个球，所取的 个球中恰有 个白球， 个红球的概率为
A． B． C． D．
8．（2014 新课标 1）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周
日都有同学参加公益活动的概率为
． ． ． ．
9．（2014 江西）掷两颗均匀的骰子，则点数之和为 5的概率等于（ ）
A． B． C． D．
10．（2014 湖南）在区间 上随机选取一个数 ，则 的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．（2014 辽宁）若将一个质点随机投入如图所示的长方形 中，其中 ，
，则质点落在以 为直径的半圆内的概率是（ ）
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