专题八 立体几何第二十四讲 空间向量与立体几何
专题八 立体几何
第二十四讲 空间向量与立体几何
解答题
1．（2018 全国卷Ⅰ）如图，四边形 为正方形， ， 分别为 ， 的中点，
以 为折痕把 折起，使点 到达点 的位置，且 ．
(1)证明：平面 平面 ；
(2)求 与平面 所成角的正弦值．
P
F
E
D
C
B
A
2．（2018 北京）如图，在三棱柱 中， 平面 ， ， ， ，
分别为 ， ， ， 的中点， ， ．
C
1
B
1
A
1
G
F
E
D
C
B
A
(1)求证： ⊥平面 ；
(2)求二面角 的余弦值；
(3)证明：直线 与平面 相交．
3．(2018 全国卷Ⅱ)如图，在三棱锥 中， ，
， 为 的中点．
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(1)证明： 平面 ；
(2)若点 在棱 上，且二面角 为 ，求 与平面 所成角的
正弦值．
O
M
P
C
B
A
4．（2018 全国卷Ⅲ）如图，边长为 2的正方形 所在的平面与半圆弧 所在平面
垂直， 是 上异于 ， 的点．
(1)证明：平面 平面 ；
(2)当三棱锥 体积最大时，求面 与面 所成二面角的正弦值．
M
D
C
B
A
5．(2018 天津 )如图， 且 ， ， 且 ，
且 ， 平面 ， ．
(1)若 为 的中点， 为 的中点，求证： 平面 ；
(2)求二面角 的正弦值；
(3)若点 在线段 上，且直线 与平面 所成的角为 ，求线段 的长．
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