专题二 函数概念与基本初等函数 第六讲函数综合及其应用（含答案）
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专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ
第六讲 函数的综合及其应用
一、选择题
1． （ 2017 天 津 ） 已 知 函 数 设 ， 若 关 于 的 不 等 式
在R上恒成立，则 a的取值范围是
A． B． C． D．
2．（2015 北京）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1升汽油行驶的里程，下图描述了
甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是
A．消耗 1升汽油，乙车最多可行驶 5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1小时，消耗 10 升汽油
D．某城市机动车最高限速 80 千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
3．（2014 北京）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定
条件下，可食用率 与加工时间 （单位：分钟）满足函数关系 （ 、
、 是常数），下图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得
到最佳加工时间为（ ）
A． 分钟 B． 分钟 C． 分钟 D． 分钟
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O
5
4
3
0.8
0.7
0.5
t
p
4．（2014 湖南）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为
p
，第二年的增长
率为
q
，则该市这两年生产总值的年平均增长率为
A．
2
p q
B．
( 1)( 1) 1
2
p q
C．
pq
D．
( 1)( 1) 1p q
二、填空题
5．（2017 山东）若函数 (e=2．71828 ，是自然对数的底数)在 的定义域上
单调递增，则称函数 具有 性质，下列函数中具有 性质的是 ．
① ② ③ ④
6．（2017 江苏）设 是定义在 且周期为 1的函数，在区间 上，
其中集合 ，则方程 的解
的个数是 ．
7．（2017 新课标Ⅰ）如图，圆形纸片的圆心为 ，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形
的中心为 ． 、 、 为圆 上的点， ， ， 分别是以
， ， 为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以 ， ， 为折
痕折起 ， ， ，使得 、 、 重合，得到三棱锥。当 的边
长变化时，所得三棱锥体积(单位： )的最大值为_______．
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