专题14 基本初等函数、函数的应用（解析版）
专题 14 基本初等函数、函数的应用
【要点提炼】
1.指数式与对数式的七个运算公式
(1)am·an＝am＋n；
(2)(am)n＝amn；
(3)loga(MN)＝logaM＋logaN；
(4)loga＝logaM－logaN；
(5)logaMn＝nlogaM；
(6)alogaN＝N；
(7)logaN＝(注：a，b>0 且a，b≠1，M>0，N>0).
2.指数函数与对数函数的图象和性质
指数函数 y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0，a≠1)的图象和性质，分
0<a<1，a>1 两种情况，当 a>1 时，两函数在定义域内都为增函数，当 0<a<1 时，
两函数在定义域内都为减函数.
3.函数的零点问题
(1)函数 F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程 f(x)＝g(x)的根，即函数 y＝f(x)的图象与
函数 y＝g(x)的图象交点的横坐标.
(2)确定函数零点的常用方法：①直接解方程法；②利用零点存在性定理；③数
形结合，利用两个函数图象的交点求解.
4.应用函数模型解决实际问题的一般程序
⇒⇒⇒.
考点
考向一 基本初等函数的图象与性质
【典例 1】 (1)在同一直角坐标系中，函数 y＝，y＝loga(a>0，且 a≠1)的图象可
能是( )
(2)(2020·百校联盟考试)已知函数 f(x)＝log(x2－ax＋a)在上为减函数，则实数 a
的取值范围是( )
A.(－∞，1] B.
C. D.
解析 (1)当a>1 时，y＝是减函数，y＝loga是增函数，且 y＝loga的图象过定点，
则选项 A，B，C，D均不符合.从而 0<a<1，此时 y＝是增函数，y＝loga是减函
数，且 y＝loga的图象过定点，只有选项 D适合.
(2)∵f(x)在上为减函数，且 y＝logt在(0，＋∞)上为减函数，∴t＝x2－ax＋a在上
为增函数，且 t＞0.因此－≤，且－＋a≥0，解得 a≤1且a≥－，则 a的取值范
围为.
答案 (1)D (2)B
探究提高 1.指数函数、对数函数的图象和性质受底数 a的影响，解决与指数、
对数函数特别是与单调性有关的问题时，首先要看底数 a的范围.
