专题11 直线与圆（解析版）
专题 11 直线与圆
【要点提炼】
1.两条直线平行与垂直的判定
若两条不重合的直线 l1，l2的斜率 k1，k2存在，则 l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝
－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在.
2.两个距离公式
(1)两平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离 d＝.
(2)点(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0的距离 d＝.
3.圆的方程
(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，圆心为(a，b)，半径为 r.
(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，圆心为，半径为 r
＝.
4.直线与圆的位置关系的判定
(1)几何法：把圆心到直线的距离 d和半径 r的大小加以比较：d<r⇔相交；d＝
r⇔相切；d>r⇔相离.
(2)代数法：将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，利用判别式 Δ来讨
论位置关系：Δ>0⇔相交；Δ＝0⇔相切；Δ<0⇔相离.
考点
考向一 直线的方程
【典例 1】 (1)(2020·西安检测)若直线 x＋(1＋m)y－2＝0与直线 mx＋2y＋4＝0
平行，则 m的值是( )
A.1 B.－2 C.1 或－2 D.－
(2)已知直线 l1：kx－y＋4＝0与直线 l2：x＋ky－3＝0(k≠0)分别过定点 A，B，
又l1，l2相交于点 M，则|MA|·|MB|的最大值为________.
解析 (1)由题意知 m(1＋m)－2×1＝0，解得 m＝1或－2，当 m＝－2时，两直
线重合，舍去；
当m＝1时，满足两直线平行，所以 m＝1.
(2)由题意可知，直线 l1：kx－y＋4＝0经过定点 A(0，4)，
直线 l2：x＋ky－3＝0经过定点 B(3，0)，
注意到直线 l1：kx－y＋4＝0和直线 l2：x＋ky－3＝0始终垂直，点 M又是两条
直线的交点，
则有 MA⊥MB，所以|MA|2＋|MB|2＝|AB|2＝25.
故|MA|·|MB|≤(当且仅当|MA|＝|MB|＝时取“＝”).
答案 (1)A (2)
探究提高 1.求解两条直线平行的问题时，在利用 A1B2－A2B1＝0建立方程求出
参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性.
2.求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式利用待定系数法求解，同时要
考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意.
【拓展练习 1】 (1)(多选题)光线自点(2，4)射入，经倾斜角为 135°的直线 l：y＝
kx＋1反射后经过点(5，0)，则反射光线还经过下列哪个点( )
A.(14，2) B.
C.(13，2) D.(13，1)
(2)已知 l1，l2是分别经过 A(1，1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当 l1，l2间
的距离最大时，则直线 l1的方程是________.
解析 (1)因为直线 l的倾斜角为 135°，所以直线 l的斜率 k＝－1，设点(2，4)关
