专题十 计数原理第三十讲 排列与组合（含答案）
专题十 计数原理
第三十讲 排列与组合
一、选择题
1．(2018 全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥
德巴赫猜想是“每个大于 2的偶数可以表示为两个素数的和”，如 ．在不
超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是
A．B．C． D．
2．（2017 新课标Ⅱ）安排 3名志愿者完成 4项工作，每人至少完成 1项，每项工作由 1人
完成，则不同的安排方式共有
A．12 种 B．18 种 C．24 种 D．36 种
3．（2017 山东）从分别标有 ， ， ， 的 张卡片中不放回地随机抽取 2次，每次抽
取1张．则抽到的 2张卡片上的数奇偶性不同的概率是
A． B． C． D．
4．(2016 年全国 II)如图，小明从街道的 E处出发，先到 F处与小红会合，再一起到位于 G
处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
A．24 B．18 C．12 D．9
5．（2016 四川）用数字 1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为
A．24 B．48 C．60 D．72
6．（2015 四川）用数字 0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比 40000 大
的偶数共有
A．144 个 B．120 个 C．96 个 D．72 个
7．（2014 新课标 1）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周
日都有同学参加公益活动的概率为
A． B． C． D．
8．（2014 广东）设集合
1 2 3 4 5
= , , , , { 1,0,1}, 1,2,3, 4,5
i
A x x x x x x i
，那么集合 A
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中满足条件“
1 2 3 4 5
1 3x x x x x
”的元素个数为
A．60 B．90 C．120 D．130
9．（2014 安徽）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为
60
的
共有
A．24 对 B．30 对 C．48 对 D．60 对
10．（2014 福建）用 代表红球， 代表蓝球， 代表黑球，由加法原理及乘法原理，
从1个红球和 1个篮球中取出若干个球的所有取法可由 的展开式
表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“ ”表示取出一个红球，面
“ ”用表示把红球和篮球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示
从5个无区别的红球、从 5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所
有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是
A．
B．
C．
D．
11．（2013 山东）用 0，1，…，9十个数学，可以组成有重复数字的三位数的个数为
A．243 B．252 C．261 D．279
12．（2012 新课标）将 2名教师，4名学生分成 2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会
实践活动，每个小组由 1名教师和 2名学生组成，不同的安排方案共有
A．12 种 B．10 种C．9种D．8种
13．（2012 浙江）若从 1，2，3，…，9这9个整数中同时取 4个不同的数，其和为偶数，
则不同的取法共有
A．60 种 B．63 种 C．65 种 D．66 种
14．（2012 山东）现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4张，从中任
取3张，要求这 3张卡片不能是同一种颜色，并且红色卡片至多 1张，不同取法的种
数是
A．232 B．252 C．472 D．484
15．（2010 天津）如图，用四种不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点
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