专题13 抛物线（优练）
►第三章 圆锥曲线的方程
专题
13
抛物线
一、选择题（共 7小题）
1．准线方程为 x＝2的抛物线的标准方程为（ ）
A．y2＝﹣8xB．y2＝﹣4xC．x2＝﹣8yD．x2＝4y
2．以坐标轴为对称轴，焦点在直线 4x5﹣y+10＝0上的抛物线的标准方程为（ ）
A．x2＝10y或y2＝﹣8xB．x2＝﹣10y或y2＝8x
C．y2＝10x或x2＝﹣8yD．y2＝﹣10x或x2＝8y
3．点 M到点 F（﹣4，0）的距离比它到直线 l：x6﹣＝0的距离小 2，则点 M的轨迹方程为（
）
A．y2＝16xB．y2＝﹣16xC．y2＝24xD．y2＝﹣24x
4．如图，在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，P是侧面 BCC1B1上的一个动点，若点 P到直线 BC
与直线 C1D1的距离相等，则动点 P的轨迹是下列哪种曲线的一部分（ ）
A．直线 B．圆 C．双曲线 D．抛物线
5．M（2，2）是抛物线 y2＝2px（p＞0）上一点，F是抛物线的焦点，则|MF|＝（ ）
A．
5
2
B．3 C．
7
2
D．4
6．已知抛物线 y
¿1
4
x2的焦点为 F，点 B（1，3），若点 A为抛物线任意一点，当|AB|+|AF|取
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基础
最小值时，点 A的坐标为（ ）
A．
(1
4，1)
B．
(1，1
4)
C．（1，4）D．（4，1）
7．已知抛物线 C：y2＝2x的焦点为 F，准线为 l，点 P在C上，过点 P作准线 l的垂线，垂足
为A，若
∠FPA =π
3
，则|PF|＝（ ）
A．1 B．
√
2
C．
√
3
D．2
二、多选题（共 2小题）
8．顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点 M（2，﹣1）的抛物线的标准方程可以为（ ）
A．x2＝﹣4yB．y2＝﹣4xC．y2
¿1
2
xD．x2
¿−1
2
y
9．已知抛物线 C：y2＝4x的焦点为 F，过 F的直线与 C交于 A、B两点，且 A在x轴上方，
过A、B分别作 C的准线 l的垂线，垂足分别为 A′、B′，则（ ）
A．若 A的纵坐标为 3，则|AF|＝5
B．OA⊥OB
C．准线方程为 x＝﹣1
D．以 A′B′为直径的圆与直线 AB 相切于 F
三、填空题（共 3小题）
10．已知抛物线焦点在 x轴正半轴上，焦点到准线的距离是 2，则抛物线的标准方程是
．
11．已知点
Q(2
√
2，0)
及抛物线
y=x2
4
上一动点 P（x0，y0），则 y0+|PQ|的最小值为
．
12．已知 F为抛物线 C：y2＝4x的焦点，过点 F的直线 l与抛物线 C交于不同的两点 A，B，
抛物线在点 A，B处的切线分别为 l1和l2，若 l1和l2交于点 P，则
¿PF ¿2
4+16
¿AB∨¿¿
的最小
值为
．
四、解答题（共 2小题）
13．根据下列条件写出抛物线的标准方程：
（1）经过点（﹣3，﹣5）；
（2）焦点为直线 x2﹣y4﹣＝0与坐标轴的交点．
14 ． 已 知 抛 物 线 C：y2＝2px 焦 点 为 F（1，0） ， 直 线 l与 抛 物 线 C交 于
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