专题12 双曲线（优练）
专题
12
双曲线
一、选择题（共 8小题）
1．已知平面内两定点 F1（﹣3，0），F2（3，0），下列条件中满足动点 P的轨迹为双曲线的
是（ ）
A．|PF1| |﹣PF2|＝±7 B．|PF1| |﹣PF2|＝±6
C．|PF1| |﹣PF2|＝±4 D．
¿P F1¿2−∨P F2¿2=±6
2．已知两定点 F1（5，0），F2（﹣5，0），曲线 C上的点 P到F1、F2的距离之差的绝对值
是8，则曲线 C的方程为（ ）
A．
x2
9−y2
16 =1
B．
x2
16 −y2
9=1
C．
x2
25 −y2
36 =1
D．
y2
25 −x2
36 =1
3．方程
√
(x+4)2+y2−
√
(x − 4)2+y2=6
化简的结果是（ ）
A．
x2
9−y2
7=1
B．
x2
25 −y2
9=1
C．
x2
9−y2
7=1
，x≥3 D．
x2
9−y2
7=1
，x≤ 3﹣
4．“0＜k＜1”是“方程
x2
k −1+y2
k+2=1
表示双曲线”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．双曲线
x2
2− y2=1
的焦点坐标为（ ）
A．（±1，0）B．（±
√
2
，0）C．（±
√
3
，0）D．（±
√
5
，0）
6．双曲线
x2
16 −y2
20 =1
的焦距为（ ）
A．8 B．12 C．6 D．4
第1页（共 46 页）
基础
7．已知定点 F1（﹣2，0），F2（2，0），N是圆 O：x2+y2＝1上任意一点，点 F1关于点 N的
对称点为 M，线段 F1M的中垂线与直线 F2M相交于点 P，则点 P的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆
8．已知双曲线
x2
a2−y2
b2=1(a＞0，b＞0)
的一条渐近线被圆（x2﹣）2+y2＝4所截得的弦长为
2，则双曲线的离心率为（ ）
A．
√
3
B．2 C．
√
5
D．
√
10
二、多选题（共 4小题）
9．数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”事实上，很多代数问题可以
转化为几何问题加以解决，例如，与
√
(x −a)2+( y − b)2
相关的代数问题，可以转化为点
A（x，y） 与 点 B（a，b） 之 间 的 距 离 的 几 何 问 题 ． 结 合 上 述 观 点 ， 可 得 方 程
¿
√
x2+4x+5−
√
x2−4x+5∨¿2
的解为（ ）
A．
2
√
3
3
B．
√
3
6
C．
−2
√
3
3
D．
−
√
3
6
10．已知双曲线
C：x2
a2− y2=1(a＞0)
，若圆 M：（x2﹣）2+y2＝1与双曲线 C的渐近线相切，
则（ ）
A．双曲线 C的渐近线方程为
x ±
√
3y=0
B．双曲线 C的实轴长为 6
C．双曲线 C的离心率
e=2
√
3
3
D．过双曲线 C的右焦点的直线与圆 M交于 A，B两点，则弦长|AB|＝2
11．已知双曲线
C：x2
9−y2
16 =1
，则下列关于双曲线 C的结论正确的是（ ）
A．实轴长为 6
B．焦距为 5
C．离心率为
4
3
第2页（共 46 页）
